Veech Groups of Loch Ness Monsters

— We classify Veech groups of tame non-compact flat surfaces. In particular we prove that all countable subgroups of GL+(2, R) avoiding the set of mappings of norm less than 1 appear as Veech groups of tame non-compact flat surfaces which are Loch Ness monsters. Conversely, a Veech group of any tame flat surface is either countable, or one of three specific types. Résumé. — Nous classifions les groupes de Veech des surfaces de translation non compactes domestiquées. En particulier, nous prouvons que tous les sous groupes dénombrables de GL+(2, R) n’ayant pas d’éléments de norme plus petite que 1 apparaissent comme groupes de Veech des surfaces de translation non compactes domestiquées et dont le type topologique est celui du monstre du Loch Ness. Réciproquement, tout groupe de Veech d’une surface domestiquée est dénombrable ou bien conjugué à un des trois groupes que nous précisons dans cet article.